- ⁶⁸⁵/_1.081 + ⁶⁷³/_1.096 - ⁶⁶⁷/_1.056 + ⁶⁹⁰/_1.070 - ⁷¹⁷/_1.107 + ⁷⁰⁸/_1.092 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (5 × 137; 23 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.096 = 2³ × 137
• CMMDC (673; 2³ × 137) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (23 × 29; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (690; 1.070) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.070 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2 × 5 × 107)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 107) : (2 × 5))} = ⁶⁹/₁₀₇

• 717 = 3 × 239
• 1.107 = 3³ × 41
• CMMDC (717; 1.107) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹⁷/_1.107 = - ^{(3 × 239)}/_{(3³ × 41)} = - ^{((3 × 239) : 3)}/_{((3³ × 41) : 3)} = - ²³⁹/₃₆₉

• 708 = 2² × 3 × 59
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• CMMDC (708; 1.092) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁸/_1.092 = ^{(22 × 3 × 59)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((22 × 3 × 59) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : (2² × 3))} = ⁵⁹/₉₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.074.215.957.333 = 229 × 1.999 × 2.346.623
• 187.301.157.275.232 = 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 107 × 137
• CMMDC (229 × 1.999 × 2.346.623; 2⁵ × 3² × 7 × 11 × 13 × 23 × 41 × 47 × 107 × 137) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.