- ⁶⁸⁴/₉₆₆ - ⁶³⁴/₉₉₅ - ⁶⁵⁶/_1.003 - ⁶⁶⁸/_1.005 - ⁶³⁴/_1.030 - ⁶⁴³/_1.022 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 684 = 2² × 3² × 19
• 966 = 2 × 3 × 7 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (684; 966) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁴/₉₆₆ = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 3 × 7 × 23)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 7 × 23) : (2 × 3))} = - ¹¹⁴/₁₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
634 = 2 × 317
• 995 = 5 × 199
• CMMDC (2 × 317; 5 × 199) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
656 = 2⁴ × 41
• 1.003 = 17 × 59
• CMMDC (2⁴ × 41; 17 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• CMMDC (2² × 167; 3 × 5 × 67) = 1

• 634 = 2 × 317
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (634; 1.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁴/_1.030 = - ^{(2 × 317)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = - ³¹⁷/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• CMMDC (643; 2 × 7 × 73) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.898.299.577.273.333 = 13² × 409 × 27.463.427.573
• 485.664.128.893.230 = 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 73 × 103 × 199
• CMMDC (13² × 409 × 27.463.427.573; 2 × 3 × 5 × 7 × 17 × 23 × 59 × 67 × 73 × 103 × 199) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.