- ⁶⁸⁴/_1.050 + ⁶⁷⁴/_1.078 - ⁶⁷¹/_1.042 - ⁶⁹⁰/_1.083 - ⁷¹¹/_1.077 + ⁶⁹²/_1.073 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (684; 1.050) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸⁴/_1.050 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((22 × 32 × 19) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : (2 × 3))} = - ¹¹⁴/₁₇₅

• 674 = 2 × 337
• 1.078 = 2 × 7² × 11
• CMMDC (674; 1.078) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁴/_1.078 = ^{(2 × 337)}/_{(2 × 7² × 11)} = ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 7² × 11) : 2)} = ³³⁷/₅₃₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (11 × 61; 2 × 521) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (690; 1.083) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁰/_1.083 = - ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(3 × 19²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = - ²³⁰/₃₆₁

• 711 = 3² × 79
• 1.077 = 3 × 359
• CMMDC (711; 1.077) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹¹/_1.077 = - ^{(32 × 79)}/_{(3 × 359)} = - ^{((32 × 79) : 3)}/_{((3 × 359) : 3)} = - ²³⁷/₃₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
692 = 2² × 173
• 1.073 = 29 × 37
• CMMDC (2² × 173; 29 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.582.253.167.647.427 = 17 × 151.897.245.155.731
• 1.952.530.673.820.650 = 2 × 5² × 7² × 11 × 19² × 29 × 37 × 359 × 521
• CMMDC (17 × 151.897.245.155.731; 2 × 5² × 7² × 11 × 19² × 29 × 37 × 359 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.