- ⁶⁸³/_1.074 - ⁶⁷⁶/_1.080 - ⁶⁶⁶/_1.070 - ⁷¹⁰/_1.087 + ⁷²⁶/_1.080 + ⁷⁰⁴/_1.097 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.074 = 2 × 3 × 179
• CMMDC (683; 2 × 3 × 179) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (666; 1.070) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_1.070 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 5 × 107)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 107) : 2)} = - ³³³/₅₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
710 = 2 × 5 × 71
• 1.087 este număr prim
• CMMDC (2 × 5 × 71; 1.087) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
704 = 2⁶ × 11
• 1.097 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 11; 1.097) = 1

• 50 = 2 × 5²
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (50; 1.080) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰/_1.080 = ^{(2 × 52)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = ^{((2 × 52) : (2 × 5))}/_{((2³ × 3³ × 5) : (2 × 5))} = ⁵/₁₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 15.089.327.514.859 = 13 × 19 × 61.090.394.797
• 12.332.943.450.180 = 2² × 3³ × 5 × 107 × 179 × 1.087 × 1.097
• CMMDC (13 × 19 × 61.090.394.797; 2² × 3³ × 5 × 107 × 179 × 1.087 × 1.097) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.