- ⁶⁸²/_1.073 + ⁶⁷⁵/_1.072 - ⁶⁷³/_1.048 - ⁶⁸²/_1.082 + ⁷¹⁴/_1.084 + ⁶⁹³/_1.086 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
• 1.073 = 29 × 37
• CMMDC (2 × 11 × 31; 29 × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
675 = 3³ × 5²
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (3³ × 5²; 2⁴ × 67) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (673; 2³ × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.082 = 2 × 541
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (682; 1.082) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸²/_1.082 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2 × 541)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 541) : 2)} = - ³⁴¹/₅₄₁

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (714; 1.084) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁴/_1.084 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(2² × 271)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : 2)}/_{((2² × 271) : 2)} = ³⁵⁷/₅₄₂

• 693 = 3² × 7 × 11
• 1.086 = 2 × 3 × 181
• CMMDC (693; 1.086) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹³/_1.086 = ^{(32 × 7 × 11)}/_{(2 × 3 × 181)} = ^{((32 × 7 × 11) : 3)}/_{((2 × 3 × 181) : 3)} = ²³¹/₃₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.440.345.659.773 = 53 × 1.385.666.899.241
• 3.998.627.365.265.776 = 2⁴ × 29 × 37 × 67 × 131 × 181 × 271 × 541
• CMMDC (53 × 1.385.666.899.241; 2⁴ × 29 × 37 × 67 × 131 × 181 × 271 × 541) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.