- ⁶⁸¹/_1.070 - ⁶⁷⁵/_1.057 + ⁶⁷⁵/_1.035 + ⁶⁹⁰/_1.068 - ⁷²⁵/_1.080 + ⁶⁸⁰/_1.084 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.070 = 2 × 5 × 107
• CMMDC (3 × 227; 2 × 5 × 107) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
675 = 3³ × 5²
• 1.057 = 7 × 151
• CMMDC (3³ × 5²; 7 × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 675 = 3³ × 5²
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (675; 1.035) = 3² × 5 = 45

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁷⁵/_1.035 = ^{(33 × 52)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((33 × 52) : (32 × 5))}/_{((3² × 5 × 23) : (3² × 5))} = ¹⁵/₂₃

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (690; 1.068) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.068 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 89) : (2 × 3))} = ¹¹⁵/₁₇₈

• 725 = 5² × 29
• 1.080 = 2³ × 3³ × 5
• CMMDC (725; 1.080) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁵/_1.080 = - ^{(52 × 29)}/_{(2³ × 3³ × 5)} = - ^{((52 × 29) : 5)}/_{((2³ × 3³ × 5) : 5)} = - ¹⁴⁵/₂₁₆

• 680 = 2³ × 5 × 17
• 1.084 = 2² × 271
• CMMDC (680; 1.084) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁰/_1.084 = ^{(23 × 5 × 17)}/_{(2² × 271)} = ^{((23 × 5 × 17) : 22 )}/_{((2² × 271) : 2² )} = ¹⁷⁰/₂₇₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.409.199.578.407 este număr prim
• 67.759.415.960.040 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 23 × 89 × 107 × 151 × 271
• CMMDC (1.409.199.578.407; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 23 × 89 × 107 × 151 × 271) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.