- ⁶⁸⁰/₉₈₃ - ⁶⁴⁴/₉₉₂ + ⁶⁵⁴/₉₉₈ + ⁶⁷⁰/₉₉₃ + ⁶²⁵/_1.026 - ⁶⁵⁶/_1.015 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
680 = 2³ × 5 × 17
• 983 este număr prim
• CMMDC (2³ × 5 × 17; 983) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 644 = 2² × 7 × 23
• 992 = 2⁵ × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (644; 992) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁴/₉₉₂ = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2⁵ × 31)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 22 )}/_{((2⁵ × 31) : 2² )} = - ¹⁶¹/₂₄₈

• 654 = 2 × 3 × 109
• 998 = 2 × 499
• CMMDC (654; 998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/₉₉₈ = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 499)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = ³²⁷/₄₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
670 = 2 × 5 × 67
• 993 = 3 × 331
• CMMDC (2 × 5 × 67; 3 × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
625 = 5⁴
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (5⁴; 2 × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
656 = 2⁴ × 41
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (2⁴ × 41; 5 × 7 × 29) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.007.701.076.180.893 = 10.399 × 96.903.651.907
• 20.966.075.501.769.720 = 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 331 × 499 × 983
• CMMDC (10.399 × 96.903.651.907; 2³ × 3³ × 5 × 7 × 19 × 29 × 31 × 331 × 499 × 983) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.