- ⁶⁷⁹/_1.072 - ⁶⁷²/_1.062 + ⁶⁵⁰/_1.042 - ⁷⁰⁰/_1.071 - ⁷¹⁷/_1.085 + ⁶⁷⁶/_1.064 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (7 × 97; 2⁴ × 67) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.062 = 2 × 3² × 59
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (672; 1.062) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.062 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2 × 3² × 59)} = - ^{((25 × 3 × 7) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 59) : (2 × 3))} = - ¹¹²/₁₇₇

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (650; 1.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.042 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 521)} = ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³²⁵/₅₂₁

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (700; 1.071) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_1.071 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(3² × 7 × 17)} = - ^{((22 × 52 × 7) : 7)}/_{((3² × 7 × 17) : 7)} = - ¹⁰⁰/₁₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
717 = 3 × 239
• 1.085 = 5 × 7 × 31
• CMMDC (3 × 239; 5 × 7 × 31) = 1

• 676 = 2² × 13²
• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• CMMDC (676; 1.064) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁶/_1.064 = ^{(22 × 132)}/_{(2³ × 7 × 19)} = ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2³ × 7 × 19) : 2² )} = ¹⁶⁹/₂₆₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 137.344.045.169.267 = 37 × 503 × 2.273 × 3.246.689
• 103.934.394.491.760 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 67 × 521
• CMMDC (37 × 503 × 2.273 × 3.246.689; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 19 × 31 × 59 × 67 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.