- ⁶⁷⁹/_1.057 - ⁶⁶⁸/_1.058 + ⁶⁷⁰/_1.035 + ⁶⁹⁹/_1.047 + ⁷¹⁵/_1.067 - ⁶⁷³/_1.056 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 679 = 7 × 97
• 1.057 = 7 × 151
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (679; 1.057) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁹/_1.057 = - ^{(7 × 97)}/_{(7 × 151)} = - ^{((7 × 97) : 7)}/_{((7 × 151) : 7)} = - ⁹⁷/₁₅₁

• 668 = 2² × 167
• 1.058 = 2 × 23²
• CMMDC (668; 1.058) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁸/_1.058 = - ^{(22 × 167)}/_{(2 × 23²)} = - ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 23²) : 2)} = - ³³⁴/₅₂₉

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (670; 1.035) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁰/_1.035 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((2 × 5 × 67) : 5)}/_{((3² × 5 × 23) : 5)} = ¹³⁴/₂₀₇

• 699 = 3 × 233
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (699; 1.047) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁹/_1.047 = ^{(3 × 233)}/_{(3 × 349)} = ^{((3 × 233) : 3)}/_{((3 × 349) : 3)} = ²³³/₃₄₉

• 715 = 5 × 11 × 13
• 1.067 = 11 × 97
• CMMDC (715; 1.067) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁵/_1.067 = ^{(5 × 11 × 13)}/_{(11 × 97)} = ^{((5 × 11 × 13) : 11)}/_{((11 × 97) : 11)} = ⁶⁵/₉₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (673; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 633.879.498.943 = 101 × 233 × 509 × 52.919
• 8.566.727.517.216 = 2⁵ × 3² × 11 × 23² × 97 × 151 × 349
• CMMDC (101 × 233 × 509 × 52.919; 2⁵ × 3² × 11 × 23² × 97 × 151 × 349) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.