- ⁶⁷⁴/₉₅₀ - ⁶²²/₉₈₀ + ⁶⁴³/₉₇₇ + ⁶⁵⁴/₉₉₂ + ⁶²⁶/_1.020 + ⁶²⁸/_1.001 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 674 = 2 × 337
• 950 = 2 × 5² × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (674; 950) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/₉₅₀ = - ^{(2 × 337)}/_{(2 × 5² × 19)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2 × 5² × 19) : 2)} = - ³³⁷/₄₇₅

• 622 = 2 × 311
• 980 = 2² × 5 × 7²
• CMMDC (622; 980) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²²/₉₈₀ = - ^{(2 × 311)}/_{(2² × 5 × 7²)} = - ^{((2 × 311) : 2)}/_{((2² × 5 × 7²) : 2)} = - ³¹¹/₄₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 977 este număr prim
• CMMDC (643; 977) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 992 = 2⁵ × 31
• CMMDC (654; 992) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/₉₉₂ = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2⁵ × 31)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2⁵ × 31) : 2)} = ³²⁷/₄₉₆

• 626 = 2 × 313
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (626; 1.020) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁶/_1.020 = ^{(2 × 313)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 2)} = ³¹³/₅₁₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
628 = 2² × 157
• 1.001 = 7 × 11 × 13
• CMMDC (2² × 157; 7 × 11 × 13) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 99.887.955.732.457 = 615.233 × 162.357.929
• 82.256.863.088.400 = 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 977
• CMMDC (615.233 × 162.357.929; 2⁴ × 3 × 5² × 7² × 11 × 13 × 17 × 19 × 31 × 977) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.