- ⁶⁷³/_1.057 - ⁶⁶⁸/_1.050 - ⁶⁷³/_1.048 + ⁶⁹⁰/_1.053 + ⁷¹⁹/_1.048 - ⁶⁶⁷/_1.081 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.057 = 7 × 151
• CMMDC (673; 7 × 151) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 668 = 2² × 167
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (668; 1.050) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁸/_1.050 = - ^{(22 × 167)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = - ^{((22 × 167) : 2)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 2)} = - ³³⁴/₅₂₅

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.053 = 3⁴ × 13
• CMMDC (690; 1.053) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.053 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(3⁴ × 13)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : 3)}/_{((3⁴ × 13) : 3)} = ²³⁰/₃₅₁

• 667 = 23 × 29
• 1.081 = 23 × 47
• CMMDC (667; 1.081) = 23

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁷/_1.081 = - ^{(23 × 29)}/_{(23 × 47)} = - ^{((23 × 29) : 23)}/_{((23 × 47) : 23)} = - ²⁹/₄₇

• 46 = 2 × 23
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (46; 1.048) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁶/_1.048 = ^{(2 × 23)}/_{(2³ × 131)} = ^{((2 × 23) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = ²³/₅₂₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 272.003.129.809 = 257 × 2.549 × 415.213
• 228.429.009.900 = 2² × 3³ × 5² × 7 × 13 × 47 × 131 × 151
• CMMDC (257 × 2.549 × 415.213; 2² × 3³ × 5² × 7 × 13 × 47 × 131 × 151) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.