- ⁶⁷²/_1.052 - ⁶⁶⁰/_1.053 + ⁶⁷³/_1.047 + ⁷⁰⁶/_1.071 + ⁷¹⁸/_1.065 + ⁶⁸⁶/_1.068 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.052 = 2² × 263
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (672; 1.052) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.052 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 263)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = - ¹⁶⁸/₂₆₃

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.053 = 3⁴ × 13
• CMMDC (660; 1.053) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.053 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3⁴ × 13)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3⁴ × 13) : 3)} = - ²²⁰/₃₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (673; 3 × 349) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
706 = 2 × 353
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (2 × 353; 3² × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
718 = 2 × 359
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (2 × 359; 3 × 5 × 71) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (686; 1.068) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.068 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 3 × 89)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 3 × 89) : 2)} = ³⁴³/₅₃₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 327.760.444.614.899 = 1.861.861 × 176.039.159
• 242.261.057.517.570 = 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 71 × 89 × 263 × 349
• CMMDC (1.861.861 × 176.039.159; 2 × 3³ × 5 × 7 × 13 × 17 × 71 × 89 × 263 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.