- ⁶⁶⁹/_1.041 + ⁶⁵⁶/_1.028 - ⁶⁶¹/_1.008 + ⁶⁷⁹/_1.054 - ⁶⁹⁶/_1.046 + ⁶⁵⁷/_1.038 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 669 = 3 × 223
• 1.041 = 3 × 347
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (669; 1.041) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁹/_1.041 = - ^{(3 × 223)}/_{(3 × 347)} = - ^{((3 × 223) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = - ²²³/₃₄₇

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (656; 1.028) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁶/_1.028 = ^{(24 × 41)}/_{(2² × 257)} = ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 257) : 2² )} = ¹⁶⁴/₂₅₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (661; 2⁴ × 3² × 7) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• CMMDC (7 × 97; 2 × 17 × 31) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (696; 1.046) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁶/_1.046 = - ^{(23 × 3 × 29)}/_{(2 × 523)} = - ^{((23 × 3 × 29) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = - ³⁴⁸/₅₂₃

• 657 = 3² × 73
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• CMMDC (657; 1.038) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁷/_1.038 = ^{(32 × 73)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 173) : 3)} = ²¹⁹/₃₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 207.904.081.801.735 = 5 × 11 × 2.143 × 6.607 × 266.977
• 4.286.289.866.047.056 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 31 × 173 × 257 × 347 × 523
• CMMDC (5 × 11 × 2.143 × 6.607 × 266.977; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 31 × 173 × 257 × 347 × 523) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.