- ⁶⁶⁷/_1.048 + ⁶⁵⁷/_1.038 - ⁶⁷⁵/_1.040 + ⁶⁸¹/_1.042 - ⁷¹⁶/_1.047 - ⁶⁵²/_1.072 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (23 × 29; 2³ × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 657 = 3² × 73
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (657; 1.038) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁷/_1.038 = ^{(32 × 73)}/_{(2 × 3 × 173)} = ^{((32 × 73) : 3)}/_{((2 × 3 × 173) : 3)} = ²¹⁹/₃₄₆

• 675 = 3³ × 5²
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (675; 1.040) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁵/_1.040 = - ^{(33 × 52)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((33 × 52) : 5)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 5)} = - ¹³⁵/₂₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (3 × 227; 2 × 521) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
716 = 2² × 179
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (2² × 179; 3 × 349) = 1

• 652 = 2² × 163
• 1.072 = 2⁴ × 67
• CMMDC (652; 1.072) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵²/_1.072 = - ^{(22 × 163)}/_{(2⁴ × 67)} = - ^{((22 × 163) : 22 )}/_{((2⁴ × 67) : 2² )} = - ¹⁶³/₂₆₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 222.426.004.479.751 = 61 × 239 × 10.513 × 1.451.213
• 172.282.014.533.616 = 2⁴ × 3 × 13 × 67 × 131 × 173 × 349 × 521
• CMMDC (61 × 239 × 10.513 × 1.451.213; 2⁴ × 3 × 13 × 67 × 131 × 173 × 349 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.