- ⁶⁶⁶/_1.038 - ⁶⁵⁹/_1.034 + ⁶⁵⁸/_1.010 - ⁶⁷⁴/_1.044 + ⁷⁰⁸/_1.051 + ⁶⁶⁵/_1.060 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (666; 1.038) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_1.038 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 3 × 173)} = - ^{((2 × 32 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 173) : (2 × 3))} = - ¹¹¹/₁₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (659; 2 × 11 × 47) = 1

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (658; 1.010) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁸/_1.010 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 5 × 101)} = ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = ³²⁹/₅₀₅

• 674 = 2 × 337
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (674; 1.044) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/_1.044 = - ^{(2 × 337)}/_{(2² × 3² × 29)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2² × 3² × 29) : 2)} = - ³³⁷/₅₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
708 = 2² × 3 × 59
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 59; 1.051) = 1

• 665 = 5 × 7 × 19
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (665; 1.060) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁵/_1.060 = ^{(5 × 7 × 19)}/_{(2² × 5 × 53)} = ^{((5 × 7 × 19) : 5)}/_{((2² × 5 × 53) : 5)} = ¹³³/₂₁₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.401.686.206.603 = 569 × 129.001.205.987
• 2.626.679.645.166.060 = 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 47 × 53 × 101 × 173 × 1.051
• CMMDC (569 × 129.001.205.987; 2² × 3² × 5 × 11 × 29 × 47 × 53 × 101 × 173 × 1.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.