- ⁶⁶⁶/_1.036 - ⁶⁶⁰/_1.029 + ⁶⁶⁸/_1.008 - ⁶⁸¹/_1.051 - ⁶⁹²/_1.046 - ⁶⁵⁷/_1.039 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (666; 1.036) = 2 × 37 = 74

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_1.036 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((2 × 32 × 37) : (2 × 37))}/_{((2² × 7 × 37) : (2 × 37))} = - ⁹/₁₄

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.029 = 3 × 7³
• CMMDC (660; 1.029) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.029 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = - ²²⁰/₃₄₃

• 668 = 2² × 167
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (668; 1.008) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁸/_1.008 = ^{(22 × 167)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 2² )} = ¹⁶⁷/₂₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (3 × 227; 1.051) = 1

• 692 = 2² × 173
• 1.046 = 2 × 523
• CMMDC (692; 1.046) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹²/_1.046 = - ^{(22 × 173)}/_{(2 × 523)} = - ^{((22 × 173) : 2)}/_{((2 × 523) : 2)} = - ³⁴⁶/₅₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
657 = 3² × 73
• 1.039 este număr prim
• CMMDC (3² × 73; 1.039) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 18.077.409.505.501 = 53 × 1.087 × 3.761 × 83.431
• 7.052.069.329.956 = 2² × 3² × 7³ × 523 × 1.039 × 1.051
• CMMDC (53 × 1.087 × 3.761 × 83.431; 2² × 3² × 7³ × 523 × 1.039 × 1.051) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.