- ⁶⁶⁵/₃₄₆ - ³⁶⁹/₅₇₆ - ⁴⁰⁵/₆₅₈ - ⁴²⁹/₆₇₆ + ⁴⁰²/_6.855 + ⁶¹⁶/₄₁₆ + ³⁹⁷/₆₆₉ - ⁴⁴⁰/₇₅₉ - 551 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 346 = 2 × 173
• CMMDC (5 × 7 × 19; 2 × 173) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 369 = 3² × 41
• 576 = 2⁶ × 3²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (369; 576) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ³⁶⁹/₅₇₆ = - ^{(32 × 41)}/_{(2⁶ × 3²)} = - ^{((32 × 41) : 32 )}/_{((2⁶ × 3²) : 3² )} = - ⁴¹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
405 = 3⁴ × 5
• 658 = 2 × 7 × 47
• CMMDC (3⁴ × 5; 2 × 7 × 47) = 1

• 429 = 3 × 11 × 13
• 676 = 2² × 13²
• CMMDC (429; 676) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴²⁹/₆₇₆ = - ^{(3 × 11 × 13)}/_{(2² × 13²)} = - ^{((3 × 11 × 13) : 13)}/_{((2² × 13²) : 13)} = - ³³/₅₂

• 402 = 2 × 3 × 67
• 6.855 = 3 × 5 × 457
• CMMDC (402; 6.855) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁰²/_6.855 = ^{(2 × 3 × 67)}/_{(3 × 5 × 457)} = ^{((2 × 3 × 67) : 3)}/_{((3 × 5 × 457) : 3)} = ¹³⁴/_2.285

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 416 = 2⁵ × 13
• CMMDC (616; 416) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁶/₄₁₆ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 13)} = ^{((23 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2⁵ × 13) : 2³ )} = ⁷⁷/₅₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
397 este număr prim
• 669 = 3 × 223
• CMMDC (397; 3 × 223) = 1

• 440 = 2³ × 5 × 11
• 759 = 3 × 11 × 23
• CMMDC (440; 759) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁴⁰/₇₅₉ = - ^{(23 × 5 × 11)}/_{(3 × 11 × 23)} = - ^{((23 × 5 × 11) : 11)}/_{((3 × 11 × 23) : 11)} = - ⁴⁰/₆₉

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.

• 44 = 2² × 11
• 52 = 2² × 13
• CMMDC (44; 52) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁴⁴/₅₂ = ^{(22 × 11)}/_{(2² × 13)} = ^{((22 × 11) : 22 )}/_{((2² × 13) : 2² )} = ¹¹/₁₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.097.161.417.725.063 = 251 × 8.355.224.771.813
• 1.664.966.445.804.480 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 173 × 223 × 457
• CMMDC (251 × 8.355.224.771.813; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 13 × 23 × 47 × 173 × 223 × 457) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.