- ⁶⁶⁵/_1.042 + ⁶⁵⁷/_1.035 + ⁶²⁵/_1.005 + ⁶⁸²/₉₉₂ + ⁶⁸⁶/_1.043 - ⁶⁷⁶/_1.071 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (5 × 7 × 19; 2 × 521) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 657 = 3² × 73
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (657; 1.035) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁵⁷/_1.035 = ^{(32 × 73)}/_{(3² × 5 × 23)} = ^{((32 × 73) : 32 )}/_{((3² × 5 × 23) : 3² )} = ⁷³/₁₁₅

• 625 = 5⁴
• 1.005 = 3 × 5 × 67
• CMMDC (625; 1.005) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁵/_1.005 = ⁵⁴/_{(3 × 5 × 67)} = ^{(54 : 5)}/_{((3 × 5 × 67) : 5)} = ¹²⁵/₂₀₁

• 682 = 2 × 11 × 31
• 992 = 2⁵ × 31
• CMMDC (682; 992) = 2 × 31 = 62

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸²/₉₉₂ = ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2⁵ × 31)} = ^{((2 × 11 × 31) : (2 × 31))}/_{((2⁵ × 31) : (2 × 31))} = ¹¹/₁₆

• 686 = 2 × 7³
• 1.043 = 7 × 149
• CMMDC (686; 1.043) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.043 = ^{(2 × 73)}/_{(7 × 149)} = ^{((2 × 73) : 7)}/_{((7 × 149) : 7)} = ⁹⁸/₁₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
676 = 2² × 13²
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (2² × 13²; 3² × 7 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.657.665.274.769 este număr prim
• 10.249.580.441.520 = 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 149 × 521
• CMMDC (13.657.665.274.769; 2⁴ × 3² × 5 × 7 × 17 × 23 × 67 × 149 × 521) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.