- ⁶⁶⁴/_1.051 + ⁶⁶⁵/_1.037 - ⁶⁶⁰/_1.030 + ⁶⁸⁸/_1.042 - ⁷¹²/_1.054 + ⁶⁷⁶/_1.052 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
664 = 2³ × 83
• 1.051 este număr prim
• CMMDC (2³ × 83; 1.051) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (5 × 7 × 19; 17 × 61) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 1.030) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.030 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = - ⁶⁶/₁₀₃

• 688 = 2⁴ × 43
• 1.042 = 2 × 521
• CMMDC (688; 1.042) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁸/_1.042 = ^{(24 × 43)}/_{(2 × 521)} = ^{((24 × 43) : 2)}/_{((2 × 521) : 2)} = ³⁴⁴/₅₂₁

• 712 = 2³ × 89
• 1.054 = 2 × 17 × 31
• CMMDC (712; 1.054) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷¹²/_1.054 = - ^{(23 × 89)}/_{(2 × 17 × 31)} = - ^{((23 × 89) : 2)}/_{((2 × 17 × 31) : 2)} = - ³⁵⁶/₅₂₇

• 676 = 2² × 13²
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (676; 1.052) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁶/_1.052 = ^{(22 × 132)}/_{(2² × 263)} = ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2² × 263) : 2² )} = ¹⁶⁹/₂₆₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.883.814.275.006 = 2 × 514.531 × 1.830.613
• 476.841.299.378.393 = 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 521 × 1.051
• CMMDC (2 × 514.531 × 1.830.613; 17 × 31 × 61 × 103 × 263 × 521 × 1.051) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.