- ⁶⁶³/_1.038 - ⁶⁵⁰/_1.027 + ⁶⁶²/_1.026 - ⁶⁸⁵/_1.030 - ⁷⁰³/_1.044 - ⁶⁶⁸/_1.048 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (663; 1.038) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶³/_1.038 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 173)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 173) : 3)} = - ²²¹/₃₄₆

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (650; 1.027) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁰/_1.027 = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(13 × 79)} = - ^{((2 × 52 × 13) : 13)}/_{((13 × 79) : 13)} = - ⁵⁰/₇₉

• 662 = 2 × 331
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (662; 1.026) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶²/_1.026 = ^{(2 × 331)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = ³³¹/₅₁₃

• 685 = 5 × 137
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (685; 1.030) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁵/_1.030 = - ^{(5 × 137)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((5 × 137) : 5)}/_{((2 × 5 × 103) : 5)} = - ¹³⁷/₂₀₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
703 = 19 × 37
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (19 × 37; 2² × 3² × 29) = 1

• 668 = 2² × 167
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (668; 1.048) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁸/_1.048 = - ^{(22 × 167)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2³ × 131) : 2² )} = - ¹⁶⁷/₂₆₂

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 28.556.466.639.787 = 313 × 491 × 185.814.089
• 10.973.800.715.148 = 2² × 3³ × 19 × 29 × 79 × 103 × 131 × 173
• CMMDC (313 × 491 × 185.814.089; 2² × 3³ × 19 × 29 × 79 × 103 × 131 × 173) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.