- ⁶⁶³/_1.038 + ⁶⁵¹/_1.029 + ⁶⁶⁵/_1.023 - ⁶⁸⁷/_1.031 - ⁷⁰⁶/_1.041 + ⁶⁷⁰/_1.055 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.038 = 2 × 3 × 173
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (663; 1.038) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶³/_1.038 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(2 × 3 × 173)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 173) : 3)} = - ²²¹/₃₄₆

• 651 = 3 × 7 × 31
• 1.029 = 3 × 7³
• CMMDC (651; 1.029) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵¹/_1.029 = ^{(3 × 7 × 31)}/_{(3 × 7³)} = ^{((3 × 7 × 31) : (3 × 7))}/_{((3 × 7³) : (3 × 7))} = ³¹/₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (5 × 7 × 19; 3 × 11 × 31) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
687 = 3 × 229
• 1.031 este număr prim
• CMMDC (3 × 229; 1.031) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
706 = 2 × 353
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (2 × 353; 3 × 347) = 1

• 670 = 2 × 5 × 67
• 1.055 = 5 × 211
• CMMDC (670; 1.055) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁰/_1.055 = ^{(2 × 5 × 67)}/_{(5 × 211)} = ^{((2 × 5 × 67) : 5)}/_{((5 × 211) : 5)} = ¹³⁴/₂₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 85.745.488.953.059 = 13 × 41 × 73 × 101 × 367 × 59.453
• 1.309.237.414.857.834 = 2 × 3 × 7² × 11 × 31 × 173 × 211 × 347 × 1.031
• CMMDC (13 × 41 × 73 × 101 × 367 × 59.453; 2 × 3 × 7² × 11 × 31 × 173 × 211 × 347 × 1.031) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.