- ⁶⁶³/_1.037 - ⁶⁶²/_1.048 + ⁶⁴⁹/_1.030 + ⁶⁹⁸/_1.056 + ⁶⁹⁹/_1.043 - ⁶⁸⁴/_1.060 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.037 = 17 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (663; 1.037) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶³/_1.037 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(17 × 61)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 17)}/_{((17 × 61) : 17)} = - ³⁹/₆₁

• 662 = 2 × 331
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (662; 1.048) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶²/_1.048 = - ^{(2 × 331)}/_{(2³ × 131)} = - ^{((2 × 331) : 2)}/_{((2³ × 131) : 2)} = - ³³¹/₅₂₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (11 × 59; 2 × 5 × 103) = 1

• 698 = 2 × 349
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (698; 1.056) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁸/_1.056 = ^{(2 × 349)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = ^{((2 × 349) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = ³⁴⁹/₅₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
699 = 3 × 233
• 1.043 = 7 × 149
• CMMDC (3 × 233; 7 × 149) = 1

• 684 = 2² × 3² × 19
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (684; 1.060) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁴/_1.060 = - ^{(22 × 32 × 19)}/_{(2² × 5 × 53)} = - ^{((22 × 32 × 19) : 22 )}/_{((2² × 5 × 53) : 2² )} = - ¹⁷¹/₂₆₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.400.126.810.187 = 193 × 2.027 × 13.803.617
• 120.116.442.248.880 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 103 × 131 × 149
• CMMDC (193 × 2.027 × 13.803.617; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 53 × 61 × 103 × 131 × 149) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.