- ⁶⁶³/_1.035 + ⁶⁶²/_1.027 - ⁶⁵⁵/_1.003 + ⁶⁷⁸/_1.029 - ⁶⁸²/_1.025 + ⁶⁶⁰/_1.041 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 663 = 3 × 13 × 17
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (663; 1.035) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶³/_1.035 = - ^{(3 × 13 × 17)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((3 × 13 × 17) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ²²¹/₃₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (2 × 331; 13 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
655 = 5 × 131
• 1.003 = 17 × 59
• CMMDC (5 × 131; 17 × 59) = 1

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.029 = 3 × 7³
• CMMDC (678; 1.029) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁸/_1.029 = ^{(2 × 3 × 113)}/_{(3 × 7³)} = ^{((2 × 3 × 113) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = ²²⁶/₃₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
• 1.025 = 5² × 41
• CMMDC (2 × 11 × 31; 5² × 41) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.041 = 3 × 347
• CMMDC (660; 1.041) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/_1.041 = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 347)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 347) : 3)} = ²²⁰/₃₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 186.362.130.793.288 = 2³ × 95.267 × 244.526.083
• 8.670.974.870.328.225 = 3 × 5² × 7³ × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 79 × 347
• CMMDC (2³ × 95.267 × 244.526.083; 3 × 5² × 7³ × 13 × 17 × 23 × 41 × 59 × 79 × 347) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.