- ⁶⁶²/_1.007 - ⁶⁴⁵/_1.017 - ⁶³⁶/₉₇₂ + ⁶⁶³/_1.028 + ⁷⁰⁴/_1.030 - ⁶⁶²/_1.027 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.007 = 19 × 53
• CMMDC (2 × 331; 19 × 53) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.017 = 3² × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (645; 1.017) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁵/_1.017 = - ^{(3 × 5 × 43)}/_{(3² × 113)} = - ^{((3 × 5 × 43) : 3)}/_{((3² × 113) : 3)} = - ²¹⁵/₃₃₉

• 636 = 2² × 3 × 53
• 972 = 2² × 3⁵
• CMMDC (636; 972) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁶/₉₇₂ = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2² × 3⁵)} = - ^{((22 × 3 × 53) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁵) : (2² × 3))} = - ⁵³/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (3 × 13 × 17; 2² × 257) = 1

• 704 = 2⁶ × 11
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (704; 1.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁴/_1.030 = ^{(26 × 11)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((26 × 11) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = ³⁵²/₅₁₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (2 × 331; 13 × 79) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.324.938.744.123.783 = 7 × 149 × 48.649 × 124.651.669
• 5.011.453.675.498.140 = 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 53 × 79 × 103 × 113 × 257
• CMMDC (7 × 149 × 48.649 × 124.651.669; 2² × 3⁴ × 5 × 13 × 19 × 53 × 79 × 103 × 113 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.