- ⁶⁶⁰/_1.029 + ⁶⁴⁷/_1.014 - ⁶⁴⁸/_1.002 + ⁶⁷⁸/_1.013 - ⁶⁸¹/_1.014 + ⁶⁵⁴/_1.030 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.029 = 3 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (660; 1.029) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.029 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(3 × 7³)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 3)}/_{((3 × 7³) : 3)} = - ²²⁰/₃₄₃

• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (648; 1.002) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁸/_1.002 = - ^{(23 × 34)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((23 × 34) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 167) : (2 × 3))} = - ¹⁰⁸/₁₆₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
678 = 2 × 3 × 113
• 1.013 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 113; 1.013) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (654; 1.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/_1.030 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = ³²⁷/₅₁₅

• 34 = 2 × 17
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (34; 1.014) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁴/_1.014 = - ^{(2 × 17)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((2 × 17) : 2)}/_{((2 × 3 × 13²) : 2)} = - ¹⁷/₅₀₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 263.411.721.568 = 2⁵ × 58.967 × 139.597
• 15.150.788.126.565 = 3 × 5 × 7³ × 13² × 103 × 167 × 1.013
• CMMDC (2⁵ × 58.967 × 139.597; 3 × 5 × 7³ × 13² × 103 × 167 × 1.013) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.