- ⁶⁵⁹/_1.056 - ⁶⁷⁵/_1.027 + ⁶⁴⁰/_1.026 - ⁶⁸⁵/_1.037 + ⁷¹⁰/_1.052 + ⁶⁶⁴/_1.066 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (659; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
675 = 3³ × 5²
• 1.027 = 13 × 79
• CMMDC (3³ × 5²; 13 × 79) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 640 = 2⁷ × 5
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (640; 1.026) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁰/_1.026 = ^{(27 × 5)}/_{(2 × 3³ × 19)} = ^{((27 × 5) : 2)}/_{((2 × 3³ × 19) : 2)} = ³²⁰/₅₁₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
685 = 5 × 137
• 1.037 = 17 × 61
• CMMDC (5 × 137; 17 × 61) = 1

• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (710; 1.052) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁰/_1.052 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2² × 263)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2² × 263) : 2)} = ³⁵⁵/₅₂₆

• 664 = 2³ × 83
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (664; 1.066) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁴/_1.066 = ^{(23 × 83)}/_{(2 × 13 × 41)} = ^{((23 × 83) : 2)}/_{((2 × 13 × 41) : 2)} = ³³²/₅₃₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 42.076.793.153.465 = 5 × 7 × 1.202.194.090.099
• 2.073.713.876.368.992 = 2⁵ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 61 × 79 × 263
• CMMDC (5 × 7 × 1.202.194.090.099; 2⁵ × 3³ × 11 × 13 × 17 × 19 × 41 × 61 × 79 × 263) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.