- ⁶⁵⁸/_1.016 - ⁶⁴⁰/_1.015 - ⁶³⁴/_1.022 + ⁶⁶⁸/_1.017 - ⁶⁷⁴/_1.040 - ⁶⁶⁶/_1.030 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.016 = 2³ × 127
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (658; 1.016) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁸/_1.016 = - ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2³ × 127)} = - ^{((2 × 7 × 47) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = - ³²⁹/₅₀₈

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (640; 1.015) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/_1.015 = - ^{(27 × 5)}/_{(5 × 7 × 29)} = - ^{((27 × 5) : 5)}/_{((5 × 7 × 29) : 5)} = - ¹²⁸/₂₀₃

• 634 = 2 × 317
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• CMMDC (634; 1.022) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁴/_1.022 = - ^{(2 × 317)}/_{(2 × 7 × 73)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2 × 7 × 73) : 2)} = - ³¹⁷/₅₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
668 = 2² × 167
• 1.017 = 3² × 113
• CMMDC (2² × 167; 3² × 113) = 1

• 674 = 2 × 337
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (674; 1.040) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/_1.040 = - ^{(2 × 337)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = - ³³⁷/₅₂₀

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (666; 1.030) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁶/_1.030 = - ^{(2 × 32 × 37)}/_{(2 × 5 × 103)} = - ^{((2 × 32 × 37) : 2)}/_{((2 × 5 × 103) : 2)} = - ³³³/₅₁₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 260.014.722.565.373 = 167 × 211 × 73.679 × 100.151
• 102.514.226.756.760 = 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 73 × 103 × 113 × 127
• CMMDC (167 × 211 × 73.679 × 100.151; 2³ × 3² × 5 × 7 × 13 × 29 × 73 × 103 × 113 × 127) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.