- ⁶⁵⁷/₉₃₃ + ⁵⁸⁵/₉₄₃ + ⁶²⁴/₉₄₀ - ⁶⁴⁴/₉₆₁ + ⁵⁹¹/₉₈₅ + ⁶²⁶/₉₇₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 657 = 3² × 73
• 933 = 3 × 311
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (657; 933) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁷/₉₃₃ = - ^{(32 × 73)}/_{(3 × 311)} = - ^{((32 × 73) : 3)}/_{((3 × 311) : 3)} = - ²¹⁹/₃₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
585 = 3² × 5 × 13
• 943 = 23 × 41
• CMMDC (3² × 5 × 13; 23 × 41) = 1

• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 940 = 2² × 5 × 47
• CMMDC (624; 940) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁴/₉₄₀ = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(2² × 5 × 47)} = ^{((24 × 3 × 13) : 22 )}/_{((2² × 5 × 47) : 2² )} = ¹⁵⁶/₂₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
644 = 2² × 7 × 23
• 961 = 31²
• CMMDC (2² × 7 × 23; 31²) = 1

• 591 = 3 × 197
• 985 = 5 × 197
• CMMDC (591; 985) = 197

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁹¹/₉₈₅ = ^{(3 × 197)}/_{(5 × 197)} = ^{((3 × 197) : 197)}/_{((5 × 197) : 197)} = ³/₅

• 626 = 2 × 313
• 972 = 2² × 3⁵
• CMMDC (626; 972) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁶/₉₇₂ = ^{(2 × 313)}/_{(2² × 3⁵)} = ^{((2 × 313) : 2)}/_{((2² × 3⁵) : 2)} = ³¹³/₄₈₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 37.142.467.782.701 = 1.213 × 77.491 × 395.147
• 32.188.415.666.130 = 2 × 3⁵ × 5 × 23 × 31² × 41 × 47 × 311
• CMMDC (1.213 × 77.491 × 395.147; 2 × 3⁵ × 5 × 23 × 31² × 41 × 47 × 311) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.