- ⁶⁵⁷/_1.053 - ⁶⁶²/_1.047 + ⁶⁴⁶/_1.007 + ⁶⁸³/_1.055 + ⁶⁹⁶/_1.083 + ⁶⁸¹/_1.050 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 657 = 3² × 73
• 1.053 = 3⁴ × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (657; 1.053) = 3² = 9

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁷/_1.053 = - ^{(32 × 73)}/_{(3⁴ × 13)} = - ^{((32 × 73) : 32 )}/_{((3⁴ × 13) : 3² )} = - ⁷³/₁₁₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
662 = 2 × 331
• 1.047 = 3 × 349
• CMMDC (2 × 331; 3 × 349) = 1

• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.007 = 19 × 53
• CMMDC (646; 1.007) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁶/_1.007 = ^{(2 × 17 × 19)}/_{(19 × 53)} = ^{((2 × 17 × 19) : 19)}/_{((19 × 53) : 19)} = ³⁴/₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.055 = 5 × 211
• CMMDC (683; 5 × 211) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.083 = 3 × 19²
• CMMDC (696; 1.083) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.083 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 19²)} = ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 19²) : 3)} = ²³²/₃₆₁

• 681 = 3 × 227
• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• CMMDC (681; 1.050) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸¹/_1.050 = ^{(3 × 227)}/_{(2 × 3 × 5² × 7)} = ^{((3 × 227) : 3)}/_{((2 × 3 × 5² × 7) : 3)} = ²²⁷/₃₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 76.384.691.825.573 = 29 × 457 × 5.763.577.441
• 57.695.887.717.650 = 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 19² × 53 × 211 × 349
• CMMDC (29 × 457 × 5.763.577.441; 2 × 3² × 5² × 7 × 13 × 19² × 53 × 211 × 349) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.