- ⁶⁵⁷/_1.007 - ⁶⁴⁵/_1.013 + ⁶²⁸/₉₇₆ - ⁶⁴⁴/_1.002 - ⁶⁷⁴/_1.020 + ⁶⁵⁸/_1.034 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
657 = 3² × 73
• 1.007 = 19 × 53
• CMMDC (3² × 73; 19 × 53) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 1.013 este număr prim
• CMMDC (3 × 5 × 43; 1.013) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 628 = 2² × 157
• 976 = 2⁴ × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (628; 976) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶²⁸/₉₇₆ = ^{(22 × 157)}/_{(2⁴ × 61)} = ^{((22 × 157) : 22 )}/_{((2⁴ × 61) : 2² )} = ¹⁵⁷/₂₄₄

• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.002 = 2 × 3 × 167
• CMMDC (644; 1.002) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁴/_1.002 = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 3 × 167)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 3 × 167) : 2)} = - ³²²/₅₀₁

• 674 = 2 × 337
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (674; 1.020) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/_1.020 = - ^{(2 × 337)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : 2)} = - ³³⁷/₅₁₀

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (658; 1.034) = 2 × 47 = 94

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁸/_1.034 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(2 × 11 × 47)} = ^{((2 × 7 × 47) : (2 × 47))}/_{((2 × 11 × 47) : (2 × 47))} = ⁷/₁₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 153.070.884.685.933 = 71 × 85.517 × 25.210.519
• 116.594.503.930.740 = 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 61 × 167 × 1.013
• CMMDC (71 × 85.517 × 25.210.519; 2² × 3 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 61 × 167 × 1.013) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.