- ⁶⁵⁴/₉₆₉ + ⁶¹²/₉₇₅ - ⁶⁴⁷/₉₈₄ - ⁶⁵⁶/_1.000 + ⁶¹⁰/_1.016 + ⁶⁵⁰/_1.014 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 654 = 2 × 3 × 109
• 969 = 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (654; 969) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁴/₉₆₉ = - ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 17 × 19)} = - ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 17 × 19) : 3)} = - ²¹⁸/₃₂₃

• 612 = 2² × 3² × 17
• 975 = 3 × 5² × 13
• CMMDC (612; 975) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹²/₉₇₅ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(3 × 5² × 13)} = ^{((22 × 32 × 17) : 3)}/_{((3 × 5² × 13) : 3)} = ²⁰⁴/₃₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
647 este număr prim
• 984 = 2³ × 3 × 41
• CMMDC (647; 2³ × 3 × 41) = 1

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (656; 1.000) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/_1.000 = - ^{(24 × 41)}/_{(2³ × 5³)} = - ^{((24 × 41) : 23 )}/_{((2³ × 5³) : 2³ )} = - ⁸²/₁₂₅

• 610 = 2 × 5 × 61
• 1.016 = 2³ × 127
• CMMDC (610; 1.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁰/_1.016 = ^{(2 × 5 × 61)}/_{(2³ × 127)} = ^{((2 × 5 × 61) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = ³⁰⁵/₅₀₈

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (650; 1.014) = 2 × 13 = 26

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.014 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 3 × 13²)} = ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 13))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 13))} = ²⁵/₃₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.827.246.169 este număr prim
• 65.592.579.000 = 2³ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 41 × 127
• CMMDC (7.827.246.169; 2³ × 3 × 5³ × 13 × 17 × 19 × 41 × 127) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.