- ⁶⁵³/₉₄₇ + ⁶¹³/₉₇₀ - ⁶³⁶/₉₅₇ + ⁶⁴⁵/₉₇₆ + ⁶⁰⁵/₉₉₀ + ⁶²⁸/₉₈₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
653 este număr prim
• 947 este număr prim
• CMMDC (653; 947) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
613 este număr prim
• 970 = 2 × 5 × 97
• CMMDC (613; 2 × 5 × 97) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 636 = 2² × 3 × 53
• 957 = 3 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (636; 957) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁶/₉₅₇ = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(3 × 11 × 29)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 3)}/_{((3 × 11 × 29) : 3)} = - ²¹²/₃₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 976 = 2⁴ × 61
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2⁴ × 61) = 1

• 605 = 5 × 11²
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• CMMDC (605; 990) = 5 × 11 = 55

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁵/₉₉₀ = ^{(5 × 112)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = ^{((5 × 112) : (5 × 11))}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : (5 × 11))} = ¹¹/₁₈

• 628 = 2² × 157
• 984 = 2³ × 3 × 41
• CMMDC (628; 984) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁸/₉₈₄ = ^{(22 × 157)}/_{(2³ × 3 × 41)} = ^{((22 × 157) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 41) : 2² )} = ¹⁵⁷/₂₄₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 62.687.656.526.813 = 10.391 × 6.032.880.043
• 52.766.535.975.120 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97 × 947
• CMMDC (10.391 × 6.032.880.043; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 29 × 41 × 61 × 97 × 947) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.