- ⁶⁵³/₉₁₆ + ⁶⁰²/₉₄₆ + ⁶²³/₉₄₅ - ⁶³⁷/₉₄₅ + ⁵⁹⁹/₉₇₇ - ⁶²³/₉₆₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
653 este număr prim
• 916 = 2² × 229
• CMMDC (653; 2² × 229) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 602 = 2 × 7 × 43
• 946 = 2 × 11 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (602; 946) = 2 × 43 = 86

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁰²/₉₄₆ = ^{(2 × 7 × 43)}/_{(2 × 11 × 43)} = ^{((2 × 7 × 43) : (2 × 43))}/_{((2 × 11 × 43) : (2 × 43))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
599 este număr prim
• 977 este număr prim
• CMMDC (599; 977) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
623 = 7 × 89
• 963 = 3² × 107
• CMMDC (7 × 89; 3² × 107) = 1

• 14 = 2 × 7
• 945 = 3³ × 5 × 7
• CMMDC (14; 945) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁴/₉₄₅ = - ^{(2 × 7)}/_{(3³ × 5 × 7)} = - ^{((2 × 7) : 7)}/_{((3³ × 5 × 7) : 7)} = - ²/₁₃₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.799.002.503 = 29 × 613.758.707
• 142.200.220.140 = 2² × 3³ × 5 × 11 × 107 × 229 × 977
• CMMDC (29 × 613.758.707; 2² × 3³ × 5 × 11 × 107 × 229 × 977) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.