- ⁶⁵¹/_1.010 - ⁶³⁶/_1.006 - ⁶⁴⁹/₉₉₀ - ⁶⁵⁹/_1.026 + ⁶⁸³/_1.024 + ⁶⁴²/_1.021 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
651 = 3 × 7 × 31
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• CMMDC (3 × 7 × 31; 2 × 5 × 101) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.006 = 2 × 503
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (636; 1.006) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁶/_1.006 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2 × 503)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = - ³¹⁸/₅₀₃

• 649 = 11 × 59
• 990 = 2 × 3² × 5 × 11
• CMMDC (649; 990) = 11

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁹/₉₉₀ = - ^{(11 × 59)}/_{(2 × 3² × 5 × 11)} = - ^{((11 × 59) : 11)}/_{((2 × 3² × 5 × 11) : 11)} = - ⁵⁹/₉₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (659; 2 × 3³ × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (683; 2¹⁰) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
• 1.021 este număr prim
• CMMDC (2 × 3 × 107; 1.021) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 174.226.842.472.511 = 61² × 46.822.585.991
• 136.239.307.361.280 = 2¹⁰ × 3³ × 5 × 19 × 101 × 503 × 1.021
• CMMDC (61² × 46.822.585.991; 2¹⁰ × 3³ × 5 × 19 × 101 × 503 × 1.021) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.