- ⁶⁴⁹/_1.026 - ⁶⁵⁰/_1.006 - ⁶³⁶/_1.000 + ⁶⁷⁶/_1.023 + ⁶⁹⁰/_1.032 + ⁶⁵⁸/_1.029 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.026 = 2 × 3³ × 19
• CMMDC (11 × 59; 2 × 3³ × 19) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.006 = 2 × 503
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (650; 1.006) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁵⁰/_1.006 = - ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 503)} = - ^{((2 × 52 × 13) : 2)}/_{((2 × 503) : 2)} = - ³²⁵/₅₀₃

• 636 = 2² × 3 × 53
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (636; 1.000) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁶/_1.000 = - ^{(22 × 3 × 53)}/_{(2³ × 5³)} = - ^{((22 × 3 × 53) : 22 )}/_{((2³ × 5³) : 2² )} = - ¹⁵⁹/₂₅₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
676 = 2² × 13²
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• CMMDC (2² × 13²; 3 × 11 × 31) = 1

• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• CMMDC (690; 1.032) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁰/_1.032 = ^{(2 × 3 × 5 × 23)}/_{(2³ × 3 × 43)} = ^{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3))}/_{((2³ × 3 × 43) : (2 × 3))} = ¹¹⁵/₁₇₂

• 658 = 2 × 7 × 47
• 1.029 = 3 × 7³
• CMMDC (658; 1.029) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁸/_1.029 = ^{(2 × 7 × 47)}/_{(3 × 7³)} = ^{((2 × 7 × 47) : 7)}/_{((3 × 7³) : 7)} = ⁹⁴/₁₄₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.022.898.420.601 = 151 × 33.264.227.951
• 92.698.833.496.500 = 2² × 3³ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 43 × 503
• CMMDC (151 × 33.264.227.951; 2² × 3³ × 5³ × 7² × 11 × 19 × 31 × 43 × 503) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.