- ⁶⁴⁸/_1.023 + ⁶⁵⁰/_1.030 - ⁶³⁶/_1.015 - ⁶⁸³/_1.040 + ⁶⁸⁶/_1.028 - ⁶⁷²/_1.035 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 648 = 2³ × 3⁴
• 1.023 = 3 × 11 × 31
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (648; 1.023) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁸/_1.023 = - ^{(23 × 34)}/_{(3 × 11 × 31)} = - ^{((23 × 34) : 3)}/_{((3 × 11 × 31) : 3)} = - ²¹⁶/₃₄₁

• 650 = 2 × 5² × 13
• 1.030 = 2 × 5 × 103
• CMMDC (650; 1.030) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁰/_1.030 = ^{(2 × 52 × 13)}/_{(2 × 5 × 103)} = ^{((2 × 52 × 13) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 103) : (2 × 5))} = ⁶⁵/₁₀₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
636 = 2² × 3 × 53
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (2² × 3 × 53; 5 × 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (683; 2⁴ × 5 × 13) = 1

• 686 = 2 × 7³
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (686; 1.028) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁶/_1.028 = ^{(2 × 73)}/_{(2² × 257)} = ^{((2 × 73) : 2)}/_{((2² × 257) : 2)} = ³⁴³/₅₁₄

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.035 = 3² × 5 × 23
• CMMDC (672; 1.035) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.035 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(3² × 5 × 23)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 3)}/_{((3² × 5 × 23) : 3)} = - ²²⁴/₃₄₅

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 166.687.982.894.239 = 17 × 47 × 83 × 2.513.503.067
• 131.493.169.888.080 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 257
• CMMDC (17 × 47 × 83 × 2.513.503.067; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 31 × 103 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.