- ⁶⁴⁷/₉₄₅ - ⁶¹²/₉₆₉ + ⁶⁶⁰/₉₇₂ + ⁶⁶⁵/₉₇₁ + ⁶⁴⁹/_1.014 + ⁶¹⁶/_1.012 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
647 este număr prim
• 945 = 3³ × 5 × 7
• CMMDC (647; 3³ × 5 × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 612 = 2² × 3² × 17
• 969 = 3 × 17 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (612; 969) = 3 × 17 = 51

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶¹²/₉₆₉ = - ^{(22 × 32 × 17)}/_{(3 × 17 × 19)} = - ^{((22 × 32 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 17 × 19) : (3 × 17))} = - ¹²/₁₉

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 972 = 2² × 3⁵
• CMMDC (660; 972) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁰/₉₇₂ = ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2² × 3⁵)} = ^{((22 × 3 × 5 × 11) : (22 × 3))}/_{((2² × 3⁵) : (2² × 3))} = ⁵⁵/₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
665 = 5 × 7 × 19
• 971 este număr prim
• CMMDC (5 × 7 × 19; 971) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (11 × 59; 2 × 3 × 13²) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• CMMDC (616; 1.012) = 2² × 11 = 44

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁶/_1.012 = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2² × 11 × 23)} = ^{((23 × 7 × 11) : (22 × 11))}/_{((2² × 11 × 23) : (2² × 11))} = ¹⁴/₂₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 527.109.126.169 = 31 × 7.879 × 2.158.081
• 406.602.861.210 = 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 971
• CMMDC (31 × 7.879 × 2.158.081; 2 × 3⁴ × 5 × 7 × 13² × 19 × 23 × 971) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.