- ⁶⁴⁶/₃₃₉ + ³⁵⁷/₅₆₁ + ⁴⁰⁹/₆₀₉ + ⁴⁰⁴/₆₃₉ - ³⁸⁴/_6.844 - ⁵⁸²/₃₇₄ + ³⁷²/₆₄₉ + ⁴²²/₇₃₇ + 518 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
646 = 2 × 17 × 19
• 339 = 3 × 113
• CMMDC (2 × 17 × 19; 3 × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 357 = 3 × 7 × 17
• 561 = 3 × 11 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (357; 561) = 3 × 17 = 51

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁵⁷/₅₆₁ = ^{(3 × 7 × 17)}/_{(3 × 11 × 17)} = ^{((3 × 7 × 17) : (3 × 17))}/_{((3 × 11 × 17) : (3 × 17))} = ⁷/₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
409 este număr prim
• 609 = 3 × 7 × 29
• CMMDC (409; 3 × 7 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
404 = 2² × 101
• 639 = 3² × 71
• CMMDC (2² × 101; 3² × 71) = 1

• 384 = 2⁷ × 3
• 6.844 = 2² × 29 × 59
• CMMDC (384; 6.844) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁸⁴/_6.844 = - ^{(27 × 3)}/_{(2² × 29 × 59)} = - ^{((27 × 3) : 22 )}/_{((2² × 29 × 59) : 2² )} = - ⁹⁶/_1.711

• 582 = 2 × 3 × 97
• 374 = 2 × 11 × 17
• CMMDC (582; 374) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸²/₃₇₄ = - ^{(2 × 3 × 97)}/_{(2 × 11 × 17)} = - ^{((2 × 3 × 97) : 2)}/_{((2 × 11 × 17) : 2)} = - ²⁹¹/₁₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
372 = 2² × 3 × 31
• 649 = 11 × 59
• CMMDC (2² × 3 × 31; 11 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
422 = 2 × 211
• 737 = 11 × 67
• CMMDC (2 × 211; 11 × 67) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 16.991.089.469.677 = 15.461 × 25.639 × 42.863
• 10.835.370.361.431 = 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 67 × 71 × 113
• CMMDC (15.461 × 25.639 × 42.863; 3² × 7 × 11 × 17 × 29 × 59 × 67 × 71 × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.