- ⁶⁴⁵/₉₃₂ + ⁶¹⁵/₉₆₀ - ⁶⁵⁴/₉₆₁ + ⁶⁵⁴/₉₅₉ + ⁶⁴⁵/_1.015 + ⁶⁰⁸/_1.007 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
645 = 3 × 5 × 43
• 932 = 2² × 233
• CMMDC (3 × 5 × 43; 2² × 233) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 615 = 3 × 5 × 41
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (615; 960) = 3 × 5 = 15

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶¹⁵/₉₆₀ = ^{(3 × 5 × 41)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = ^{((3 × 5 × 41) : (3 × 5))}/_{((2⁶ × 3 × 5) : (3 × 5))} = ⁴¹/₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
• 961 = 31²
• CMMDC (2 × 3 × 109; 31²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
654 = 2 × 3 × 109
• 959 = 7 × 137
• CMMDC (2 × 3 × 109; 7 × 137) = 1

• 645 = 3 × 5 × 43
• 1.015 = 5 × 7 × 29
• CMMDC (645; 1.015) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁵/_1.015 = ^{(3 × 5 × 43)}/_{(5 × 7 × 29)} = ^{((3 × 5 × 43) : 5)}/_{((5 × 7 × 29) : 5)} = ¹²⁹/₂₀₃

• 608 = 2⁵ × 19
• 1.007 = 19 × 53
• CMMDC (608; 1.007) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁰⁸/_1.007 = ^{(25 × 19)}/_{(19 × 53)} = ^{((25 × 19) : 19)}/_{((19 × 53) : 19)} = ³²/₅₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 25.119.793.347.903 = 3³ × 930.362.716.589
• 21.122.813.150.656 = 2⁶ × 7 × 29 × 31² × 53 × 137 × 233
• CMMDC (3³ × 930.362.716.589; 2⁶ × 7 × 29 × 31² × 53 × 137 × 233) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.