- ⁶⁴⁴/_1.010 + ⁶⁴⁰/_1.000 - ⁶³⁵/₉₈₇ - ⁶⁶⁰/₉₉₈ - ⁶⁷⁶/_1.014 - ⁶⁴¹/_1.020 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 644 = 2² × 7 × 23
• 1.010 = 2 × 5 × 101
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (644; 1.010) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁴/_1.010 = - ^{(22 × 7 × 23)}/_{(2 × 5 × 101)} = - ^{((22 × 7 × 23) : 2)}/_{((2 × 5 × 101) : 2)} = - ³²²/₅₀₅

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.000 = 2³ × 5³
• CMMDC (640; 1.000) = 2³ × 5 = 40

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁰/_1.000 = ^{(27 × 5)}/_{(2³ × 5³)} = ^{((27 × 5) : (23 × 5))}/_{((2³ × 5³) : (2³ × 5))} = ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
635 = 5 × 127
• 987 = 3 × 7 × 47
• CMMDC (5 × 127; 3 × 7 × 47) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 998 = 2 × 499
• CMMDC (660; 998) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/₉₉₈ = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_{(2 × 499)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 2)}/_{((2 × 499) : 2)} = - ³³⁰/₄₉₉

• 676 = 2² × 13²
• 1.014 = 2 × 3 × 13²
• CMMDC (676; 1.014) = 2 × 13² = 338

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.014 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 3 × 13²)} = - ^{((22 × 132) : (2 × 132 ))}/_{((2 × 3 × 13²) : (2 × 13² ))} = - ²/₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (641; 2² × 3 × 5 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 219.648.477.151 = 29 × 821 × 9.225.439
• 84.564.482.100 = 2² × 3 × 5² × 7 × 17 × 47 × 101 × 499
• CMMDC (29 × 821 × 9.225.439; 2² × 3 × 5² × 7 × 17 × 47 × 101 × 499) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.