- ⁶⁴³/_1.024 - ⁶⁴⁹/_1.020 - ⁶³⁴/₉₈₄ - ⁶⁶⁵/_1.022 - ⁶⁸¹/_1.052 + ⁶⁶⁴/_1.028 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
643 este număr prim
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (643; 2¹⁰) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
649 = 11 × 59
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (11 × 59; 2² × 3 × 5 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 634 = 2 × 317
• 984 = 2³ × 3 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (634; 984) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁴/₉₈₄ = - ^{(2 × 317)}/_{(2³ × 3 × 41)} = - ^{((2 × 317) : 2)}/_{((2³ × 3 × 41) : 2)} = - ³¹⁷/₄₉₂

• 665 = 5 × 7 × 19
• 1.022 = 2 × 7 × 73
• CMMDC (665; 1.022) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁵/_1.022 = - ^{(5 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 73)} = - ^{((5 × 7 × 19) : 7)}/_{((2 × 7 × 73) : 7)} = - ⁹⁵/₁₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (3 × 227; 2² × 263) = 1

• 664 = 2³ × 83
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (664; 1.028) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁴/_1.028 = ^{(23 × 83)}/_{(2² × 257)} = ^{((23 × 83) : 22 )}/_{((2² × 257) : 2² )} = ¹⁶⁶/₂₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 135.263.683.967.227 = 19 × 887 × 10.099 × 794.741
• 52.824.540.226.560 = 2¹⁰ × 3 × 5 × 17 × 41 × 73 × 257 × 263
• CMMDC (19 × 887 × 10.099 × 794.741; 2¹⁰ × 3 × 5 × 17 × 41 × 73 × 257 × 263) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.