- ⁶⁴²/_1.003 + ⁶³⁹/_1.008 + ⁶³²/₉₈₁ - ⁶⁵⁴/_1.008 - ⁶⁷⁶/_1.018 + ⁶⁴⁰/_1.020 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
642 = 2 × 3 × 107
• 1.003 = 17 × 59
• CMMDC (2 × 3 × 107; 17 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
632 = 2³ × 79
• 981 = 3² × 109
• CMMDC (2³ × 79; 3² × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 676 = 2² × 13²
• 1.018 = 2 × 509
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (676; 1.018) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁷⁶/_1.018 = - ^{(22 × 132)}/_{(2 × 509)} = - ^{((22 × 132) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = - ³³⁸/₅₀₉

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.020 = 2² × 3 × 5 × 17
• CMMDC (640; 1.020) = 2² × 5 = 20

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁴⁰/_1.020 = ^{(27 × 5)}/_{(2² × 3 × 5 × 17)} = ^{((27 × 5) : (22 × 5))}/_{((2² × 3 × 5 × 17) : (2² × 5))} = ³²/₅₁

• 15 = 3 × 5
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• CMMDC (15; 1.008) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁵/_1.008 = - ^{(3 × 5)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = - ^{((3 × 5) : 3)}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 3)} = - ⁵/₃₃₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.654.096.093 = 11 × 31 × 197 × 39.509
• 56.092.622.544 = 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 59 × 109 × 509
• CMMDC (11 × 31 × 197 × 39.509; 2⁴ × 3² × 7 × 17 × 59 × 109 × 509) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.