- ⁶⁴⁰/₃₆₂ + ³⁵⁶/₅₆₁ - ³⁷²/₆₂₇ - ⁴⁰⁵/₆₄₀ + ³⁷⁶/_6.846 + ⁵⁷⁴/₃₈₄ + ³⁷⁷/₆₃₈ + ⁴⁰⁰/₇₄₇ - 523 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 640 = 2⁷ × 5
• 362 = 2 × 181
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (640; 362) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/₃₆₂ = - ^{(27 × 5)}/_{(2 × 181)} = - ^{((27 × 5) : 2)}/_{((2 × 181) : 2)} = - ³²⁰/₁₈₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
356 = 2² × 89
• 561 = 3 × 11 × 17
• CMMDC (2² × 89; 3 × 11 × 17) = 1

• 372 = 2² × 3 × 31
• 627 = 3 × 11 × 19
• CMMDC (372; 627) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁷²/₆₂₇ = - ^{(22 × 3 × 31)}/_{(3 × 11 × 19)} = - ^{((22 × 3 × 31) : 3)}/_{((3 × 11 × 19) : 3)} = - ¹²⁴/₂₀₉

• 405 = 3⁴ × 5
• 640 = 2⁷ × 5
• CMMDC (405; 640) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁴⁰⁵/₆₄₀ = - ^{(34 × 5)}/_{(2⁷ × 5)} = - ^{((34 × 5) : 5)}/_{((2⁷ × 5) : 5)} = - ⁸¹/₁₂₈

• 376 = 2³ × 47
• 6.846 = 2 × 3 × 7 × 163
• CMMDC (376; 6.846) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷⁶/_6.846 = ^{(23 × 47)}/_{(2 × 3 × 7 × 163)} = ^{((23 × 47) : 2)}/_{((2 × 3 × 7 × 163) : 2)} = ¹⁸⁸/_3.423

• 574 = 2 × 7 × 41
• 384 = 2⁷ × 3
• CMMDC (574; 384) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷⁴/₃₈₄ = ^{(2 × 7 × 41)}/_{(2⁷ × 3)} = ^{((2 × 7 × 41) : 2)}/_{((2⁷ × 3) : 2)} = ²⁸⁷/₁₉₂

• 377 = 13 × 29
• 638 = 2 × 11 × 29
• CMMDC (377; 638) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁷⁷/₆₃₈ = ^{(13 × 29)}/_{(2 × 11 × 29)} = ^{((13 × 29) : 29)}/_{((2 × 11 × 29) : 29)} = ¹³/₂₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
400 = 2⁴ × 5²
• 747 = 3² × 83
• CMMDC (2⁴ × 5²; 3² × 83) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 22.213.374.977.147 = 109 × 139 × 349 × 4.200.953
• 70.160.067.508.608 = 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 163 × 181
• CMMDC (109 × 139 × 349 × 4.200.953; 2⁷ × 3² × 7 × 11 × 17 × 19 × 83 × 163 × 181) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.