- 64/102 - 59/105 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 64/102 - 59/105 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 64/102
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 64 = 26
- 102 = 2 × 3 × 17
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (64; 102) = 2
- 64/102 = - (64 : 2)/(102 : 2) = - 32/51
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 64/102 = - 26/(2 × 3 × 17) = - (26 : 2)/((2 × 3 × 17) : 2) = - 32/51
Fracția: - 59/105
- 59/105 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 59 este număr prim
- 105 = 3 × 5 × 7
- CMMDC (59; 3 × 5 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 64/102 - 59/105 =
- 32/51 - 59/105
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
51 = 3 × 17
105 = 3 × 5 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (51; 105) = 3 × 5 × 7 × 17 = 1.785
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 32/51 ⟶ 1.785 : 51 = (3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 17) = 35
- 59/105 ⟶ 1.785 : 105 = (3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 5 × 7) = 17
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 32/51 - 59/105 =
- (35 × 32)/(35 × 51) - (17 × 59)/(17 × 105) =
- 1.120/1.785 - 1.003/1.785 =
( - 1.120 - 1.003)/1.785 =
- 2.123/1.785
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.123/1.785 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.123 = 11 × 193
- 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
- CMMDC (11 × 193; 3 × 5 × 7 × 17) = 1
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 2.123 : 1.785 = - 1 și restul = - 338 ⇒
- 2.123 = - 1 × 1.785 - 338 ⇒
- 2.123/1.785 =
( - 1 × 1.785 - 338)/1.785 =
( - 1 × 1.785)/1.785 - 338/1.785 =
- 1 - 338/1.785 =
- 1 338/1.785
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 338/1.785 =
- 1 - 338 : 1.785 ≈
- 1,189355742297 ≈
- 1,19
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,189355742297 =
- 1,189355742297 × 100/100 =
( - 1,189355742297 × 100)/100 =
- 118,935574229692/100 ≈
- 118,935574229692% ≈
- 118,94%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 64/102 - 59/105 = - 2.123/1.785
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 64/102 - 59/105 = - 1 338/1.785
Ca număr zecimal:
- 64/102 - 59/105 ≈ - 1,19
Ca procentaj:
- 64/102 - 59/105 ≈ - 118,94%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.