- ⁶³⁹/₉₀₄ + ⁵⁹⁴/₉₂₈ - ⁶¹⁴/₉₂₇ + ⁶²⁷/₉₃₃ - ⁵⁸⁹/₉₆₁ - ⁶¹⁰/₉₄₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
639 = 3² × 71
• 904 = 2³ × 113
• CMMDC (3² × 71; 2³ × 113) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 594 = 2 × 3³ × 11
• 928 = 2⁵ × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (594; 928) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁵⁹⁴/₉₂₈ = ^{(2 × 33 × 11)}/_{(2⁵ × 29)} = ^{((2 × 33 × 11) : 2)}/_{((2⁵ × 29) : 2)} = ²⁹⁷/₄₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
614 = 2 × 307
• 927 = 3² × 103
• CMMDC (2 × 307; 3² × 103) = 1

• 627 = 3 × 11 × 19
• 933 = 3 × 311
• CMMDC (627; 933) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶²⁷/₉₃₃ = ^{(3 × 11 × 19)}/_{(3 × 311)} = ^{((3 × 11 × 19) : 3)}/_{((3 × 311) : 3)} = ²⁰⁹/₃₁₁

• 589 = 19 × 31
• 961 = 31²
• CMMDC (589; 961) = 31

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸⁹/₉₆₁ = - ^{(19 × 31)}/_31² = - ^{((19 × 31) : 31)}/_{(31² : 31)} = - ¹⁹/₃₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
610 = 2 × 5 × 61
• 943 = 23 × 41
• CMMDC (2 × 5 × 61; 23 × 41) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 581.907.355.915.525 = 5² × 6.659 × 8.171 × 427.789
• 441.885.686.090.832 = 2⁴ × 3² × 23 × 29 × 31 × 41 × 103 × 113 × 311
• CMMDC (5² × 6.659 × 8.171 × 427.789; 2⁴ × 3² × 23 × 29 × 31 × 41 × 103 × 113 × 311) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.