- ⁶³⁸/_1.016 - ⁶⁴⁴/_1.019 + ⁶²⁴/₉₇₅ + ⁶⁶⁰/_1.016 + ⁶⁷⁷/_1.028 - ⁶⁶⁰/_1.024 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
644 = 2² × 7 × 23
• 1.019 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 23; 1.019) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• 975 = 3 × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (624; 975) = 3 × 13 = 39

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶²⁴/₉₇₅ = ^{(24 × 3 × 13)}/_{(3 × 5² × 13)} = ^{((24 × 3 × 13) : (3 × 13))}/_{((3 × 5² × 13) : (3 × 13))} = ¹⁶/₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
677 este număr prim
• 1.028 = 2² × 257
• CMMDC (677; 2² × 257) = 1

• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• 1.024 = 2¹⁰
• CMMDC (660; 1.024) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁰/_1.024 = - ^{(22 × 3 × 5 × 11)}/_2¹⁰ = - ^{((22 × 3 × 5 × 11) : 22 )}/_{(2¹⁰ : 2² )} = - ¹⁶⁵/₂₅₆

• 22 = 2 × 11
• 1.016 = 2³ × 127
• CMMDC (22; 1.016) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ²²/_1.016 = ^{(2 × 11)}/_{(2³ × 127)} = ^{((2 × 11) : 2)}/_{((2³ × 127) : 2)} = ¹¹/₅₀₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 9.299.884.911 = 3 × 3.099.961.637
• 212.858.502.400 = 2⁸ × 5² × 127 × 257 × 1.019
• CMMDC (3 × 3.099.961.637; 2⁸ × 5² × 127 × 257 × 1.019) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.