- ⁶³⁰/₈₉₆ + ⁵⁷²/₉₀₆ - ⁶⁰⁴/₉₁₁ + ⁶¹⁶/₉₂₈ - ⁵⁸⁰/₉₅₀ + ⁶¹²/₉₄₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 896 = 2⁷ × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (630; 896) = 2 × 7 = 14

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁰/₈₉₆ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(2⁷ × 7)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : (2 × 7))}/_{((2⁷ × 7) : (2 × 7))} = - ⁴⁵/₆₄

• 572 = 2² × 11 × 13
• 906 = 2 × 3 × 151
• CMMDC (572; 906) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁷²/₉₀₆ = ^{(22 × 11 × 13)}/_{(2 × 3 × 151)} = ^{((22 × 11 × 13) : 2)}/_{((2 × 3 × 151) : 2)} = ²⁸⁶/₄₅₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
604 = 2² × 151
• 911 este număr prim
• CMMDC (2² × 151; 911) = 1

• 616 = 2³ × 7 × 11
• 928 = 2⁵ × 29
• CMMDC (616; 928) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹⁶/₉₂₈ = ^{(23 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 29)} = ^{((23 × 7 × 11) : 23 )}/_{((2⁵ × 29) : 2³ )} = ⁷⁷/₁₁₆

• 580 = 2² × 5 × 29
• 950 = 2 × 5² × 19
• CMMDC (580; 950) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁵⁸⁰/₉₅₀ = - ^{(22 × 5 × 29)}/_{(2 × 5² × 19)} = - ^{((22 × 5 × 29) : (2 × 5))}/_{((2 × 5² × 19) : (2 × 5))} = - ⁵⁸/₉₅

• 612 = 2² × 3² × 17
• 942 = 2 × 3 × 157
• CMMDC (612; 942) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶¹²/₉₄₂ = ^{(22 × 32 × 17)}/_{(2 × 3 × 157)} = ^{((22 × 32 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 157) : (2 × 3))} = ¹⁰²/₁₅₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 363.714.580.393 = 197.609 × 1.840.577
• 11.423.989.849.920 = 2⁶ × 3 × 5 × 19 × 29 × 151 × 157 × 911
• CMMDC (197.609 × 1.840.577; 2⁶ × 3 × 5 × 19 × 29 × 151 × 157 × 911) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.