- 63/114 - 89/162 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 63/114 - 89/162 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 63/114
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 63 = 32 × 7
- 114 = 2 × 3 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (63; 114) = 3
- 63/114 = - (63 : 3)/(114 : 3) = - 21/38
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 63/114 = - (32 × 7)/(2 × 3 × 19) = - ((32 × 7) : 3)/((2 × 3 × 19) : 3) = - 21/38
Fracția: - 89/162
- 89/162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 162 = 2 × 34
- CMMDC (89; 2 × 34) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/114 - 89/162 =
- 21/38 - 89/162
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
38 = 2 × 19
162 = 2 × 34
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (38; 162) = 2 × 34 × 19 = 3.078
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 21/38 ⟶ 3.078 : 38 = (2 × 34 × 19) : (2 × 19) = 81
- 89/162 ⟶ 3.078 : 162 = (2 × 34 × 19) : (2 × 34) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 21/38 - 89/162 =
- (81 × 21)/(81 × 38) - (19 × 89)/(19 × 162) =
- 1.701/3.078 - 1.691/3.078 =
( - 1.701 - 1.691)/3.078 =
- 3.392/3.078
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 3.392 = 26 × 53
- 3.078 = 2 × 34 × 19
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (3.392; 3.078) = CMMDC (26 × 53; 2 × 34 × 19) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 3.392/3.078 =
- (3.392 : 2)/(3.078 : 3.078) =
- 1.696/1.539
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 3.392/3.078 =
- (26 × 53)/(2 × 34 × 19) =
- ((26 × 53) : 2)/((2 × 34 × 19) : 2) =
- (25 × 53)/(34 × 19) =
- 1.696/1.539
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 3.392/3.078 =
- 1.696/1.539
Rescrie fracția
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 1.696 : 1.539 = - 1 și restul = - 157 ⇒
- 1.696 = - 1 × 1.539 - 157 ⇒
- 1.696/1.539 =
( - 1 × 1.539 - 157)/1.539 =
( - 1 × 1.539)/1.539 - 157/1.539 =
- 1 - 157/1.539 =
- 1 157/1.539
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 157/1.539 =
- 1 - 157 : 1.539 ≈
- 1,102014294997 ≈
- 1,1
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 1,102014294997 =
- 1,102014294997 × 100/100 =
( - 1,102014294997 × 100)/100 =
- 110,201429499675/100 ≈
- 110,201429499675% ≈
- 110,2%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 63/114 - 89/162 = - 1.696/1.539
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 63/114 - 89/162 = - 1 157/1.539
Ca număr zecimal:
- 63/114 - 89/162 ≈ - 1,1
Ca procentaj:
- 63/114 - 89/162 ≈ - 110,2%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.