- 63/104 + 62/4.392 - 120/40 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas
Adunarea fracțiilor: - 63/104 + 62/4.392 - 120/40 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 63/104
- 63/104 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 63 = 32 × 7
- 104 = 23 × 13
- CMMDC (32 × 7; 23 × 13) = 1
Fracția: 62/4.392
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 62 = 2 × 31
- 4.392 = 23 × 32 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (62; 4.392) = 2
62/4.392 = (62 : 2)/(4.392 : 2) = 31/2.196
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
62/4.392 = (2 × 31)/(23 × 32 × 61) = ((2 × 31) : 2)/((23 × 32 × 61) : 2) = 31/2.196
Fracția: - 120/40
- 120 = 23 × 3 × 5
- 40 = 23 × 5
- CMMDC (120; 40) = 23 × 5 = 40
- 120/40 = - (120 : 40)/(40 : 40) = - 3/1 = - 3
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 120/40 = - (23 × 3 × 5)/(23 × 5) = - ((23 × 3 × 5) : (23 × 5))/((23 × 5) : (23 × 5)) = - 3/1 = - 3
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 63/104 + 62/4.392 - 120/40 =
- 63/104 + 31/2.196 - 3 =
- 3 - 63/104 + 31/2.196
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
104 = 23 × 13
2.196 = 22 × 32 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (104; 2.196) = 23 × 32 × 13 × 61 = 57.096
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 63/104 ⟶ 57.096 : 104 = (23 × 32 × 13 × 61) : (23 × 13) = 549
31/2.196 ⟶ 57.096 : 2.196 = (23 × 32 × 13 × 61) : (22 × 32 × 61) = 26
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 63/104 + 31/2.196 =
- 3 - (549 × 63)/(549 × 104) + (26 × 31)/(26 × 2.196) =
- 3 - 34.587/57.096 + 806/57.096 =
- 3 + ( - 34.587 + 806)/57.096 =
- 3 - 33.781/57.096
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 33.781/57.096 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 33.781 = 11 × 37 × 83
- 57.096 = 23 × 32 × 13 × 61
- CMMDC (11 × 37 × 83; 23 × 32 × 13 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 33.781/57.096 = - 3 33.781/57.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 33.781/57.096 =
( - 3 × 57.096)/57.096 - 33.781/57.096 =
( - 3 × 57.096 - 33.781)/57.096 =
- 205.069/57.096
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 33.781/57.096 =
- 3 - 33.781 : 57.096 ≈
- 3,591652655177 ≈
- 3,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
- 3,591652655177 =
- 3,591652655177 × 100/100 =
( - 3,591652655177 × 100)/100 =
- 359,165265517725/100 ≈
- 359,165265517725% ≈
- 359,17%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- 63/104 + 62/4.392 - 120/40 = - 3 33.781/57.096
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- 63/104 + 62/4.392 - 120/40 = - 205.069/57.096
Ca număr zecimal:
- 63/104 + 62/4.392 - 120/40 ≈ - 3,59
Ca procentaj:
- 63/104 + 62/4.392 - 120/40 ≈ - 359,17%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.