- ⁶²³/₃₄₅ + ³⁴³/₅₄₆ - ³⁹⁰/₅₈₈ + ⁴⁰¹/₆₂₆ + ³⁶³/_6.837 + ⁵⁶³/₃₆₀ - ³⁸¹/₆₂₄ - ⁴⁰³/₇₃₂ - 515 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
623 = 7 × 89
• 345 = 3 × 5 × 23
• CMMDC (7 × 89; 3 × 5 × 23) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 343 = 7³
• 546 = 2 × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (343; 546) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ³⁴³/₅₄₆ = ⁷³/_{(2 × 3 × 7 × 13)} = ^{(73 : 7)}/_{((2 × 3 × 7 × 13) : 7)} = ⁴⁹/₇₈

• 390 = 2 × 3 × 5 × 13
• 588 = 2² × 3 × 7²
• CMMDC (390; 588) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁹⁰/₅₈₈ = - ^{(2 × 3 × 5 × 13)}/_{(2² × 3 × 7²)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))}/_{((2² × 3 × 7²) : (2 × 3))} = - ⁶⁵/₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
401 este număr prim
• 626 = 2 × 313
• CMMDC (401; 2 × 313) = 1

• 363 = 3 × 11²
• 6.837 = 3 × 43 × 53
• CMMDC (363; 6.837) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ³⁶³/_6.837 = ^{(3 × 112)}/_{(3 × 43 × 53)} = ^{((3 × 112) : 3)}/_{((3 × 43 × 53) : 3)} = ¹²¹/_2.279

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
563 este număr prim
• 360 = 2³ × 3² × 5
• CMMDC (563; 2³ × 3² × 5) = 1

• 381 = 3 × 127
• 624 = 2⁴ × 3 × 13
• CMMDC (381; 624) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ³⁸¹/₆₂₄ = - ^{(3 × 127)}/_{(2⁴ × 3 × 13)} = - ^{((3 × 127) : 3)}/_{((2⁴ × 3 × 13) : 3)} = - ¹²⁷/₂₀₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
403 = 13 × 31
• 732 = 2² × 3 × 61
• CMMDC (13 × 31; 2² × 3 × 61) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 341.694.645.691.109 = 32.341 × 45.281 × 233.329
• 459.005.894.277.840 = 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 43 × 53 × 61 × 313
• CMMDC (32.341 × 45.281 × 233.329; 2⁴ × 3² × 5 × 7² × 13 × 23 × 43 × 53 × 61 × 313) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.